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技術(shù)套管內(nèi)壁磨損后強(qiáng)度會隨之降低，給繼續(xù)鉆進(jìn)及后續(xù)試油、開發(fā)留下事故隱患，因此，需要切實(shí)可行的方法來分析技術(shù)套管的磨損程度及磨損套管的剩余強(qiáng)度，以確定是否需要回接套管，并將后續(xù)作業(yè)參數(shù)控制在技術(shù)套管能夠承受的范圍之內(nèi)。國內(nèi)外對井下套管磨損機(jī)理及其影響因素已有了較為明確的認(rèn)識。在磨損套管剩余強(qiáng)度研究方面，用有限元分析方法及一般力學(xué)方法，結(jié)合少量實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行了定量計算和有限元分析；出現(xiàn)了一些分析軟件，如Ｍａｕｒｅｒ公司的ＣＷＥＡＲ，該軟件需要輸入的數(shù)據(jù)“鉆井井史”資料不能提供，加之操作復(fù)雜，因而在國內(nèi)用的不多。筆者從方便、實(shí)用的角度出發(fā)，基于鉆井井史所能提供的數(shù)據(jù)，先用磨損效率模型分析了套管月牙形磨損的磨損深度；用彈性力學(xué)中的雙極坐標(biāo)法求得了月牙形內(nèi)壁磨損套管在內(nèi)外壓力作用下的應(yīng)力分布，以管內(nèi)最大應(yīng)力小于管材屈服強(qiáng)度為限制條件，求得了磨損套管的剩余抗擠強(qiáng)度和抗內(nèi)壓強(qiáng)度。
從井下切割上來的技術(shù)套管來看，磨損形狀大部分是圖所示的月牙形。進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn)，磨損月牙的曲率半徑基本與鉆桿或鉆桿接頭的半徑相當(dāng)。由此推斷，技術(shù)套管磨損的主要原因是鉆桿與套管內(nèi)壁接觸并發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。因此，采用目前比較完善、接近實(shí)用的磨損效率模型，分析月牙形磨損溝槽的深度。磨損效率模型認(rèn)為：被磨掉的套管體積與鉆桿傳遞給套管內(nèi)壁的摩擦能量成正比，根據(jù)鉆桿接觸力和旋轉(zhuǎn)工作時間可計算出月牙形溝槽中被磨掉的材料體積，并由此計算磨損月牙面積。
鉆桿與套管間摩擦力在鉆桿旋轉(zhuǎn)過程中所作的摩擦功Ｗ為Ｗ=∑ＮμＬｈ式中，Ｎ為單位長度鉆桿與套管的接觸力，Ｎ/ｍ；μ為摩擦因數(shù)，無因次；Ｌｈ為鉆桿相對套管的轉(zhuǎn)動、滑動距離，ｍ。摩擦功轉(zhuǎn)化為磨損能量的轉(zhuǎn)化率為η，有η=ＵＷ=ＶＨｂ∑ＮμＬｈ(2)式中，Ｕ為由摩擦功轉(zhuǎn)化的能量，Ｎ·ｍ；Ｖ為磨損掉的套管體積，ｍ3；Ｈｂ為管材硬度，Ｎ/ｍ2。由(2)式得，套管內(nèi)壁被磨損掉的體積為Ｖ=ηＨｂ∑ＮμＬｈ式中，ηＨｂ被稱為鉆桿與套管之間的磨損效率，ｍ2/Ｎ。因此，套管內(nèi)壁被磨損掉的面積Ｓ為Ｓ=ｄＶｄｌ=ημＬｈＨｂｄ∑Ｎｄｌ=ηＨｂＮμＬｈ。
鉆桿相對套管的滑動距離包括鉆桿旋轉(zhuǎn)距離和起下鉆過程中鉆桿接頭和套管內(nèi)壁之間的滑動距離，因此，計算套管內(nèi)壁某一點(diǎn)的磨損程度時，滑移距離包括環(huán)向和徑向滑移距離，即有Ｌｈ=60πＤｊｔωＴｚｊ+ＮｑｘＬｚｇ式中，Ｄｊｔ為鉆桿接頭外徑，ｍ；ω為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速，ｒ/ｍｉｎ；Ｔｚｊ為旋轉(zhuǎn)鉆井時間，ｈ；Ｎｑｘ為起下鉆次數(shù)，無因次；Ｌｚｇ為磨損點(diǎn)以下的鉆桿長度，ｍ。代入式得Ｓ=ηＨｂＮμ(60πＤｊｔωＴｚｊ+ＮｑｘＬｚｇ)。
取鉆柱和套管相互接觸的橫截面為研究對象，建立坐標(biāo)系如圖2，磨損月牙的面積等于2個圓相交的公共部分，內(nèi)層最小圓為鉆柱接頭外圓，中間圓為套管內(nèi)壁，最大圓為套管外壁。鉆柱接頭外圓和套管內(nèi)圓交于Ａ、Ｂ2點(diǎn)，見圖。
鉆柱接頭外圓方程為ｘ2+(ｙ+ｋ)2=ｒ2式中，ｋ為鉆柱軸線與套管柱軸線之間的距離，ｍ；ｒ?yàn)殂@柱接頭外圓半徑，ｍ。套管內(nèi)圓方程為ｘ2+ｙ2=Ｒ12式中，Ｒ1為套管內(nèi)圓半徑，ｍ。由式得到2個圓的交點(diǎn)Ｘ1=-Ｒ12-(ｒ2-Ｒ1-ｋ2)2/4ｋ2，Ｘ2=Ｒ12-(ｒ2-Ｒ1-ｋ2)2/4ｋ2。
由此得磨損月牙的面積Ｓ為Ｓ=∫Ｘ2Ｘ1(ｒ2-ｘ2+ｋ-Ｒ12-ｘ2)ｄｘ。
代入式，通過迭代計算求得ｋ，得磨損深度Δｔ，Δｔ=ｋ-(Ｒ1-ｒ)。
月牙形磨損套管剩余強(qiáng)度分析數(shù)學(xué)處理較為復(fù)雜，除有限元方法以外，目前，人們常將其簡化為圖所示的最小壁厚均勻磨損模型，該模型假設(shè)套管內(nèi)壁被均勻的磨掉了Δｔ的深度，即套管面積損失加大了許多，因而其計算結(jié)果較保守。如圖所示，采用較接近實(shí)際的偏心圓筒模型，該模型以一個新圓為磨損套管的內(nèi)壁，該圓圓心位于套管中心與月牙形磨損溝槽最深點(diǎn)的連線上，與套管中心的偏心距為Δｔ/2，半徑為套管內(nèi)徑加磨損深度的一半。由圖可見，偏心圓筒模型比均勻磨損模型更接近于月牙形磨損，雖然仍偏于保守，但便于數(shù)學(xué)處理，加之該模型剩余強(qiáng)度的有限元分析結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)實(shí)測，因而是一個廣泛接受的模型。
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